1、罗茨鼓风机渐开线型转子的改进分析摘要： 提出了罗茨鼓风机渐开线型转子型线的一种改进方法，并对改进后的转子面积利用系数、重合度等参数进行了分析。 以一种罗茨增压器的转子为例，在不同压比条件下，对改进前后两种转子的排气压力和流量脉动进行了对比分析。分析表明，改进的转子型线在特定工作条件下具有优势，为这种型线的应用提供了理论依据。 关键词： 罗茨鼓风机；转子；渐开线 文献标识码： B The Improvement Analysis of Involute Profile Type Rotor in Roots Blower Abstract: An improved met

　　4、茨转子是罗茨鼓风机（Roots blower）、罗茨真空泵(Roots vacuum pump)和罗茨增压器（ Roots supercharger ）等回转式流体机械的关键部件。按型线构造不同，罗茨转子一般分为三类：圆弧型、摆线型和渐开线型。摆线型因面积利用系数较低而很少应用1；圆弧型因转子齿顶密封性能差、容积效率低难以广泛应用2；传统的渐开线型设计加工方便，密封性能好，但型线干涉问题制约了面积利用系数的提高。此外，由于罗茨转子与壳体间形成的基元容积与进、排气口连通呈周期性变化，造成流量和压力脉动，并产生气动噪声，是影响此类流体机械性能的主要因素。文中提出了一种渐开线型线的改进方法，可以提高

　　5、罗茨转子的面积利用系数，并对传统和改进的三叶渐开线型线转子的回流脉动进行了比较分析。 1 转子型线参数的计算分析 为了便于对转子型线进行比较，以罗茨增压器中的转子结构为例，分别对传统渐开线转子和改进后的转子进行计算和分析。给定设计参数：直叶转子，转子头数Z=3，外径D=74mm，长度L=130mm，中心距A=50.8mm，进口温度298K，出口温度303K，转子转速=100 rad/s，进、排气口压比=pd/ps，按=1.2、1.4、1.6三种情况进行分析。 如图1所示，在传统的渐开线型线中，渐开线与相邻的齿顶销齿圆弧及齿根销齿圆弧（EF）相连，以保证两转子啮合过程中，型线始终保持共轭运动。

　　6、这种型线结构限制了面积利用系数的提高，加工难度也较高。通过改进，将齿顶的销齿圆弧转化为一段极短的销齿弧，减小渐开线基圆，齿根销齿圆弧（EF段）随之作相应调整，使渐开线长度增加，叶轮截面积减小，从而提高转子的面积利用系数（图2）。设计参数见表1。 1.1 面积利用系数 面积利用系数是转子截面上转子与壁面所包容的空气面积与容腔面积的比值，它表示容腔的有效利用程度。传统渐开线转子的面积利用系数按下式计算4： 由上述数据计算得=0.4960。而对于改进的渐开线型线，可以按设计计算所得的参数值进行积分，或按文献4中的方法进行建模分析。 传统型线转子为了达到较高的面积利用系数，在设计中采用较高的径距比（即

　　7、D/A）5，而按给定的转子参数，在径距比不变的情况下，可得面积利用系数=0.5140。 1.2 重合度 在渐开线啮合传动中，重合度是衡量传动连续性、传递载荷均匀性的重要指标。在罗茨转子运转中，重合度反映了转子型线的理论啮合情况。由文献6可知： 其中Z1=Z2=3，a1=a2=at，a=ae。按表1中给定数据计算，可得传统渐开线，而改进后的转子重合度a=0.7551。 2 回流压力及流量的脉动分析 在罗茨转子运动过程中，转子与壁面形成了基元容积。 当低压基元容积与高压排气口连通时，在压差作用下，排气口与基元容积形成压力混合区，并产生空气回流，是造成流量、压力脉动及气动

　　8、噪声的主要原因，也是影响罗茨鼓风机、罗茨真空泵、罗茨增压器工作性能的重要因素。 结合文献 3 思想，对传统型线的渐开线型线转子和改进后的转子作回流流量、混合区压力等分析，首先作如下假设： （1）系统为绝热系统，与外界无功、热交换； （2）系统内气体状态均匀，将排气过程视作喷管模型。 2.1 理论流量分析 理论流量指按随转子转动，通过进（排）气口的流量理论变化情况。按型线方程可得理论流量为 其中D/2 ，a=A/2，S为啮合点与节点距离。通过计算可得理论流量见图3。 2.2 回流缝隙宽度计算 回流缝隙宽度即回流过程中排气缝隙的值（图4）。按照两种型线的几何参数，可以推导出传统渐开线、型线转子的排气缝隙宽度(图5) 计算公式： （1）传统渐开线型线转子排气缝隙宽度 式中为排气缝隙开启角，滞后转子转角/6；为渐开线上的压力角；c为渐开线 回流混合区压力 在假定的喷管模型中，随着作为“喷管”喉部的回流缝隙不断变大，回流混合区压力逐渐升高为排气口压力。按文献3中计算方法： 式中k为气体绝热指数；a为流动系数；V为基元容积体积，V=R2L/Z；F() 为排气缝隙面积，F()=B()L；ps为进气压力，取大气压力值；pd为排气压力，pd=ps；R为空气气体常数。 由于回流缝隙开启角滞后转子转角/6，因此可以得到转

　　10、子转角与混合区压力的关系,见图6（按=1.2、1.4、1.6三种情况，在图中分别以A、B、C表示）。 2.4 回流流量 在均压作用下，排气口产生回流，回流流量以b()（或b()）表示，按压力变化情况计算（图7）： 其中，p()为流函数。由分析可知，回流为亚临界流动，因此有： 2.5 排气流量 排气流量是指在理论流量的基础上，考虑回流脉动、泄漏等影响因素（文中仅考虑回流因素，泄漏流量忽略不计），排气口流量的变化情况(图8)。即 3 结论 (1) 与传统渐开线转子型线相比，改进型线转子具有更高的面积利用系数，重合度也更高。在不考虑回流及泄漏的情况下，理论上它的工作效率更高，运转更为平稳。 (2)

　　11、型线改进造成回流缝隙加大，对回流混合区压力影响不大，而回流流量变化明显，排气流量脉动有所加剧。 (3) 两种转子具有同样的压比-脉动特性，即压比（出口压力）越高，回流脉动越明显。 (4) 改进型线转子结构上更为简单，由于不存在销齿圆弧结构，降低了加工难度（尤其在扭叶转子加工中）。在低压比工作条件下，由于回流脉动情况差别不大，采用改进的渐开线型线转子更为合适。 参 考 文 献 1 胡祖藩.各种齿型罗茨泵面积利用系数的计算及比较J.流体工程,1989(2):27-35. 2 彭学院,何志龙,束鹏程.罗茨鼓风机渐开线型转子型线的改进设计J.风机技术,2000（3）:3-5. 3 苏春模.罗茨鼓风机M.长沙:中南工业大学出版社,1999. 4 刘厚根,朱晓东,赵厚继.罗茨式机械增压器转子型线简化及建模方法J.内燃机与动力装置,2008 （2）:27-30. 5 熊滨生,熊安然,李秀明,等.大流量三叶罗茨风机的全绝热效率及温度特性分析J.郑州大学学报(工学版),2006(3):59-62. 6 孙桓,陈作模.机械原理M.5版.北京：高等教育出版社,1996.

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